"Однако историки всё-таки находят в таком решении полководца разумные основания. Во-первых, главной целью похода Тамерлана был не грабёж русских княжеств, а разгром Тохтамыша. Поняв, что Тохтамыш не получит никакой поддержки у русских, эмир мог считать свою задачу выполненной. Во-вторых, был конец августа и уже начались проливные осенние дожди, превратившие русские дороги в бездорожье. Воевать в непривычных лесных условиях (а лазутчики доносили, что русские собирают пусть небольшое, но всё же войско для защиты Москвы) было сомнительным удовольствием. В-третьих, в грабительском походе на Русь не было смысла - через несколько лет после похода Тохтамыша на Москву в ней просто нечего было грабить, княжество ещё не успело восстановиться после ордынского разорения. Так что, взвесив все «за» и «против», Тамерлан принял взвешенное решение не тратить время и силы на поход, не суливший особой выгоды".
http://www.chuchotezvous.ru/historical-figures/678.html

Тамерлан уж точно не хотел мстить Москве за поражение Орды. Ибо Орда как раз была главным на те дни его противником.

Филюшкин А. И. Цели похода Тамерлана на Русь: дискурсы источников и стереотипы историографии // Тюркологический сборник 2002. М., 2003. С. 354-368: 
Карамзин предположил, что азиатский завоеватель ушел, потому что не решился воевать с войском, «которое умело победить Мамая». Россия — не Индия, Сирия или Египет, которые представляли для завоевателей интерес в плане грабежа. Она была нищей, и поэтому «не имела для него [Тимура — А.Ф.] прелести». Наконец, историк обратился к излюбленной химере страшного для захватчиков русского климата: Тамерлан спешил «удалиться от непогод осенних», дабы не затевать зимней кампании [Карамзин, с.85-86].
Менее тенденциозно настроенные историки искали причины отказа от похода вне Руси. Л.Н. Гумилев высказал версию, что Тамерлана заставило развернуть полки вспыхнувшее на Северном Кавказе восстание черкесов, осетин и татар [Гумилев, с.169]. Некоторые ученые ставят под сомнение, что целью похода Тамерлана была именно Русь [Филюшкин, с. 30-34; Горский, с. 125, прим. 34; ср.: Князьский, с. 108 –109].
Между тем, как это ни покажется парадоксальным, историки не пытались найти ответ на вопрос о причинах отступления Тамерлана в 1395 г. в собственно восточных источниках. Между тем, их анализ приводит к выводу, что никакого нападения на Русь в 1395 г. не было! 
Прежде всего, надо ответить на вопрос, каковы были цели похода Тамерлана 1395 г. … Его армия начала опустошительный поход по землям Золотой Орды. Целью была ликвидация военного и экономического потенциала «Великой Татарии», поражение наиболее боеспособных полководцев и разгром крупнейших городских центров Золотой Орды. 
Он зигзагом шел по территории Золотой Орды, уничтожая на своем пути все живое. Тимур прошел вдоль Волги по следам бежавшего татарского хана до города Укека и района современной Самарской переправы. После этого он повернул на юго-запад. Его удар был теперь направлен на улусы самых способных полководцев Тохтамыша. 
Один из них – Бек-Ярык-Оглан – пытался укрыться в северо-восточном направлении, в землях, пограничных «области урусов». Тимур сумел его догнать, прижать к реке Дон (в восточных источниках – р.Тан) и разбить окончательно. 
Какое же место в военной кампании Тамерлана 1395 г. занимало нападение на Русь? О походе на «область русских» восточные источники говорят в связи с преследованием отряда Бек-Ярык-Оглана. Поход на пограничные русские земли изображается как часть погрома правого крыла Джучиева улуса, являвшегося для Тимура основной задачей. Эти земли считались номинально входящими в Золотую Орду. Их разорение расценивалось среднеазиатским завоевателем как уничтожение социально-экономического потенциала «Великой Татарии». Центральные русские районы, которые не могли служить источником военного потенциала для Тохтамыша, его не интересовали.
Согласно археологическим данным, какое-то русское население здесь (Ельце) обитало, но его низкая плотность и бедный образ жизни производили на современников впечатление запустения. Об этом свидетельствует составленное в 1389 г. Игнатием Смольнянином описание путешествия митрополита Пимена из Москвы в Константинополь, проходившего по Дону. Слова Игнатия демонстрируют убогое состояние края: «Бысть же сие путное шествие печално и унылчиво, бяше бо пустыня зело всюду, не бе бо видети тамо ничтоже: ни града, ни села… пусто же все и не населено; нигде бо видети человека, точию пустыни велиа, и зверей множество» [ПСРЛ, т.11, с.96; Тропин, с.26-45; Цыбин, с.32-35]. Думается, что спустя шесть лет картина мало изменилась, и армия Тамерлана лицезрела точно такую же картину: дикая, малозаселенная территория с редкими русскими крепостями, самой крупной из которых смотрелся небольшой по древнерусским меркам Елец. Взяв местную столицу — Елец, Тамерлан остановил свои полки. Некоторая их часть под руководством Мираншаха и Джеханшаха отправилась громить ближайшие татарские улусы, возможно, Червленый Яр [Селезнев, с.106-113]. Основное войско отдыхало. Видимо, одновременно по округе были разосланы разведчики. Судя по вышеприведенным описаниям Подонья, их донесения не могли содержать соблазнительных для Тимура целей. Кроме Елецкого княжества, на многие километры в земле «урусов» покорять было практически нечего. Поэтому Тимур мог расценить разорение пограничного города, крупнейшей русской крепости, попавшейся ему на пути, как покорение всей «области урусов». На этом поход в северном направлении для него был закончен. Если принять эту версию, то становится понятным, почему при дворе Тимура считали, что он подчинил себе всю восточную Европу, вплоть до «северных стран». 
Кому принадлежал сожженный завоевателями Елец? Судя по тому, что он не упоминается в «Списке русских городов, дальних и ближних», составленном между 1387 - 1406 гг., в номенклатуру владений русских князей он тогда не входил [Тихомиров, с.85-97]. В ряде летописей подчеркивается нахождение Ельца близ границ Руси, «близь пределов рязанской земли». Упоминание в летописях и в «Хождении Пименовом» особых елецких князей позволяет говорить о существовании суверенного Елецкого княжества – буферного государственного образования между Русью и землями, входящими в улусы Золотой Орды. 
Такого рода пограничные образования со смешанным русско-татарским населением не были редкостью. Ниже по Дону находился знаменитый Червленый Яр, в источниках также упоминается некая «Яголдаева тьма» [Шенников, с.40]. Армией Тимура такие земли воспринимались как относящиеся к Орде, и поэтому подвергались погрому. Таким образом, из восточных источников следует, что целенаправленного нападения на Русь среднеазиатского полководца не было, как и не существовало планов покорения Руси и истребления христианского народа. В реальности был проход армии Тимура через русское пограничье в ходе погрома Золотой Орды. Он получил двоякую легендарную интерпретацию: летописцы Тимура изобразили его как покорение великого княжества Московского в числе других земель вплоть до «пределов северных стран». Русские книжники представили этот поход как угрозу нового страшного нашествия иноплеменников, от которого богоизбранный русский народ спасло только Божественное заступничество. Последняя концепция, несмотря на ее дискурсивный характер, оказала решающее влияние на историографию, в которой прочное место занял рассказ о героическом отражении мифического нашествия Тамерлана на Русь.
http://wiki.ru/sites/gosudarstvo_dzhuchidov_zolotaya_orda/articles-14200.html